Андрей Алексеев родился в Петербурге. После окончания в 1990 году Музыкального училища им М.П.Мусоргского (класс Л.Григорьева) поступил в С-Петербургскую Академию Культуры на кафедру оркестрового дирижирования (класс профессора Ю.Богданова), которую закончил экстерном.
В 1993-1998 годах продолжил своё обучение в Петербургской Консерватории (класс профессора И.Мусина).
С 1991 года художественный руководитель и дирижёр Молодёжного камерного оркестра Петербургского государственного университета, с которым подготовил более 100 концертных программ и исполнил их в лучших концертных залах Петербурга. За работу с оркестром был награждён стипендией Президента России и Министерства Культуры(1993).
В 1996 году стал победителем конкурса персональных грантов "Музы Петербурга", проводимого Правительством Петербурга. С 1993 года преподаватель в С-Петербургском университете культуры и искусств на кафедре оркестрового дирижирования.
Андрей Алексеев автор более 100 аранжировок для камерного оркестра, спектаклей Мюзик-холла, оркестра русских народных инструментов. Как приглашённый дирижёр выступал со многими симфоническими, оперными и камерными оркестрами. Гастролировал во многих городах России, СНГ и Европы. Репертуар включает в себя симфоническую и камерную музыку, оперы и балеты, авторские музыкальные программы.